KSAT 6

그림과 같이 두 곡선 $\displaystyle y=\frac{9}{x}$, $\; \displaystyle y=\frac{x^{2}}{3}$ 의 교점을 $A({3}, \; {3})$, 직선 $x=a$ $\; ({0}<{a}<{3})$가 두 곡선 $\displaystyle y=\frac{9}{x}$, $\; \displaystyle y=\frac{x^{2}}{3}$ 와 만나는 점을각각 $B$, $C$라 하자. 점 $B$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $\displaystyle y=\frac{x^{2}}{3}$ 과 제 $1$사분면에서 만나는 점을 $D$ 라 하고, 두 삼각형 $ABC$, $\; ADB$의 넓이를 각각 $S_{1}$, $\; S_{2}$라 할 때, $\displaystyle \lim_{a \to {{3}-{0}}} \frac{S_{1}}{S_{2}}$ 의 값은? (단, 점 $O$는 원점이다.)

xyO$A$$B$$C$$D$$S_1$$S_2$$3$$3$$y=\frac{x^{2}}{3}$$y=\frac{9}{x}$$x=a$

A. $\displaystyle \frac{1}{2}$
B. $2$
C. $1$
D. $\displaystyle \frac{12}{5}$
E. $\displaystyle \frac{4}{3}$