KSAT 6

그림과 같이 두 곡선 $\displaystyle y=\frac{4}{x}$, $\; \displaystyle y=\frac{x^{2}}{2}$ 의 교점을 $A({2}, \; {2})$, 직선 $x=a$ $\; ({0}<{a}<{2})$가 두 곡선 $\displaystyle y=\frac{4}{x}$, $\; \displaystyle y=\frac{x^{2}}{2}$ 와 만나는 점을각각 $B$, $C$라 하자. 점 $B$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $\displaystyle y=\frac{x^{2}}{2}$ 과 제 $1$사분면에서 만나는 점을 $D$ 라 하고, 두 삼각형 $ABC$, $\; ADB$의 넓이를 각각 $S_{1}$, $\; S_{2}$라 할 때, $\displaystyle \lim_{a \to {{2}-{0}}} \frac{S_{1}}{S_{2}}$ 의 값은? (단, 점 $O$는 원점이다.)

xyO$A$$B$$C$$D$$S_1$$S_2$$2$$2$$y=\frac{x^{2}}{2}$$y=\frac{4}{x}$$x=a$

A. $2$
B. $1$
C. $\displaystyle \frac{5}{2}$
D. $\displaystyle \frac{8}{5}$
E. $\displaystyle \frac{8}{3}$