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KSAT 8

다음 그림과 같이 직사각형

$\rm ABCD$ 에서

$\triangle \rm ABD$ ,

$\triangle \rm BCD$ 의 내접원과

$\rm \overline{BD}$ 의 접점을 각각

$\rm E$ ,

$\rm F$ 라 할 때,

$\rm \overline{EF}$ 의 길이는?

$7$ A.

$7$
B.

$12$
C.

$25$
D.

$9$
E.

$17$

1. 직각삼각형

$\rm ABD$ 의 내접원

$\rm O$ 의 반지름 길이와 직각삼각형

$\rm BCD$ 의 내접원

$\rm O'$ 의 반지름 길이는 같으므로 반지름의 길이를

$r$ 라 하면 변의 길이를 다음 그림과 같이 나타낼 수 있다.

$\rm \overline{BD}=\overline{BE}+\overline{ED}=(15-\it r \rm)+(8-\it r \rm)=17$

$23-{2r}=17$ ,

$2r=6 \quad \therefore \ r=3$
따라서

$\rm \overline{EF}=\overline{BD}-(\overline{BF}+\overline{DE})$ 이므로

$\rm \overline{EF}=17-\{(8-\it r \rm)+(8-\it r \rm)\}=17-({5}+{5})=7$ No More Steps