아래의 그림과 같이 $\overline{EF}=15$, $\; \overline{FG}=10$이고, 투명한 직육면체 $ABCD-{EFGH}$ 안에 반지름의 길이가 $5$인 두 구 $P$, $\; Q$가 들어 있다. 구 $P$는 평면 $AEHD$, $\; EFGH$와 접하고, 구 $Q$는 평면 $BFGC$와 접하고, 두 구는 외접하고 있다. 태양광선이 평면 $EFGH$와 ${30}^{o}$를 이루면서 두 구 $P$, $Q$를 비춘다고 할 때, 지면에 두 구에 의해 생긴 그림자의 넓이가 $a{\pi}+{b}\sqrt{3}$이다. 두 유리수 $a$, $\; b$에 대하여 $6({a}+{b})$의 값을 구하시오. (단, 태양광선은 평면 $BFGC$의 정면에서 비춘다.)

$A$$B$$C$$D$$E$$F$$G$$H$$P$$Q$지면태양광선$60^\circ$$30^\circ$$30^\circ$$15$$10$

A. $615$
B. $450$
C. $522$
D. $650$
E. $550$