[K] Sunlight

아래의 그림과 같이 $\overline{EF}=3$, $\; \overline{FG}=2$이고, 투명한 직육면체 $ABCD-{EFGH}$ 안에 반지름의 길이가 $1$인 두 구 $P$, $\; Q$가 들어 있다. 구 $P$는 평면 $AEHD$, $\; EFGH$와 접하고, 구 $Q$는 평면 $BFGC$와 접하고, 두 구는 외접하고 있다. 태양광선이 평면 $EFGH$와 ${30}^{o}$를 이루면서 두 구 $P$, $Q$를 비춘다고 할 때, 지면에 두 구에 의해 생긴 그림자의 넓이가 $a{\pi}+{b}\sqrt{3}$이다. 두 유리수 $a$, $\; b$에 대하여 $27({a}+{b})$의 값을 구하시오. (단, 태양광선은 평면 $BFGC$의 정면에서 비춘다.)

지면태양광선

A. $109$
B. $81$
C. $99$
D. $98$
E. $117$
 

Another Progressive Matrix

What is the most appropriate number for the question mark?
14345149?

A.
9

B.
1

C.
8

D.
5

E.
2

 

Net of a Cube

What is the volume of a rectangular prism when the net is given below?

11 cm8 cm15 cm

A. $88\rm \ cm^3$
B. $2640\rm \ cm^3$
C. $746\rm \ cm^3$
D. $1320\rm \ cm^3$
E. $120\rm \ cm^3$

Net of a Cone

What is the length of a slant height of a cone when the net is given below?

14cm168˚

A. $60 \rm cm$
B. $17\rm cm$
C. $15 \rm cm$
D. $30 \rm cm$
E. $7.5 \rm cm$
 

Wooden Blocks

A cube composed of individual smaller cubes is shown on the left below. Some of the mini cubes are removed from the big cube to make it the shape shown on the right. How many mini cubes were taken out?


A. $27$
B. $44$
C. $45$
D. $46$
E. $17$
 

Rational Expression

Which of the following is equivalent to $\cfrac{5{x^3} - 2x^2 + 5}{x-{2}}$ ?
A. $5x^2 - {12}x - \cfrac{29}{x-{2}}$
B. $5x^2 + {8}x + \cfrac{21}{x-{2}}$
C. $5x^2 - {12}x - {24} - \cfrac{53}{x-{2}}$
D. $5x^2 - {12}x + {24} + \cfrac{29}{x-{2}}$
E. $5x^2 + {8}x + {16} + \cfrac{37}{x-{2}}$
 

Box and Whisker

These box-and-whisker plots show the class scores on four different math quizzes.
6065707580859095100Quiz 1Quiz 2Quiz 3Quiz 4
On which quiz was the interquartile range the greatest?
A. Quiz 4
B. Quiz 3
C. Quiz 1
D. None
E. Quiz 2