[K] Sunlight

아래의 그림과 같이 $\overline{EF}=15$, $\; \overline{FG}=10$이고, 투명한 직육면체 $ABCD-{EFGH}$ 안에 반지름의 길이가 $5$인 두 구 $P$, $\; Q$가 들어 있다. 구 $P$는 평면 $AEHD$, $\; EFGH$와 접하고, 구 $Q$는 평면 $BFGC$와 접하고, 두 구는 외접하고 있다. 태양광선이 평면 $EFGH$와 ${30}^{o}$를 이루면서 두 구 $P$, $Q$를 비춘다고 할 때, 지면에 두 구에 의해 생긴 그림자의 넓이가 $a{\pi}+{b}\sqrt{3}$이다. 두 유리수 $a$, $\; b$에 대하여 $9({a}+{b})$의 값을 구하시오. (단, 태양광선은 평면 $BFGC$의 정면에서 비춘다.)

지면태양광선

A. $675$
B. $825$
C. $734$
D. $975$
E. $804$

Another Progressive Matrix

What is the most appropriate number for the question mark?
69323149?

A.
6

B.
5

C.
8

D.
3

E.
9

Net of a Cube

What is the volume of a rectangular prism when the net is given below?

9 cm9 cm25 cm

A. $225\rm \ cm^3$
B. $81\rm \ cm^3$
C. $1062\rm \ cm^3$
D. $2025\rm \ cm^3$
E. $4050\rm \ cm^3$

Net of a Cone

What is the length of a slant height of a cone when the net is given below?

2cm144˚

A. $4.5\rm cm$
B. $5 \rm cm$
C. $1.25 \rm cm$
D. $2.5 \rm cm$
E. $10 \rm cm$

Wooden Blocks

The cube is given as left side below. When a several mini cubes were taken out from the big cube, it became the one on the right side below. How many mini cubes were taken out?


A. $46$
B. $17$
C. $45$
D. $27$
E. $47$

Rational Expression

Which of the following is equivalent to $\cfrac{4{x^3} - 3x^2 + 1}{x-{5}}$ ?
A. $4x^2 - {23}x + {115} + \cfrac{116}{x-{5}}$
B. $4x^2 - {23}x - \cfrac{116}{x-{5}}$
C. $4x^2 + {17}x + \cfrac{86}{x-{5}}$
D. $4x^2 + {17}x + {85} + \cfrac{426}{x-{5}}$
E. $4x^2 - {23}x - {115} - \cfrac{576}{x-{5}}$

Box and Whisker

These box-and-whisker plots show the class scores on four different math quizzes.
6065707580859095100Quiz 1Quiz 2Quiz 3Quiz 4
On which quiz was the interquartile range the greatest?
A. Quiz 4
B. Quiz 3
C. Quiz 2
D. Quiz 1
E. None